Finite Group Databasebeta

← #170390

Subgroups — #170390

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#32786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29717C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7757C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2734C2212yes—
19#2724—21no—
20#2724C2212yes—
21#2717—22no—
22#2717—22no—
23#2621—21no—
24#2499—21no—
25#2499—21no—
26#2434—21no—
27#2434—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2083—21no—
32#2083C2212yes—
33#2075—22no—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#2057C2212yes—
39#2057C2212yes—
40#2056—21no—
41#2055—21no—
42#2016C2211yescharacteristic
43#2013C2211yescharacteristic
44#1873—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1808—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C23×C8—21no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#452—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#389C2312yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41D814yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8—81no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—82no—
189#124—48no—
190#123—44no—
191#123—48no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#117—44no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—82no—
246#107—82no—
247#107—82no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—816no—
294C2×Q8C2×D812yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4C2×D812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—84no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#44712yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—88no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#44712yes—
471C2×C4#45612yes—
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57812yes—
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22#301111yescharacteristic
497C22#301311yescharacteristic
498C22C2×#45611yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C2—42no—
520C2—82no—
521C2#1828411yescharacteristic
522C2#1842311yescharacteristic
523C2#1845511yescharacteristic
524C2#1865011yescharacteristic
525C2#1888211yescharacteristic
526C2#1893911yescharacteristic
527C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32786C2semidirect
3. #30291C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7757C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#327862
#302912
#297172
#77942
#77882
#77572
#77512
#77282
#76652
#75782