Finite Group Databasebeta

← #170392

Subgroups — #170392

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2671—22no—
22#2671—22no—
23#2620—21no—
24#2502—21no—
25#2501—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2083—21no—
31#2083—21no—
32#2083C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2212yes—
37#2056—21no—
38#2055—21no—
39#2041—21no—
40#2033—22no—
41#2023C2212yes—
42#2016C2211yescharacteristic
43#2013C2211yescharacteristic
44#1873—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1808—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C23×C8—21no—
60#537—44no—
61#537—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#452—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2312yes—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41D814yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#124—82no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—82no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258#107—82no—
259#107—82no—
260C4⋊C8—81no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—816no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×D812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D812yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23#44712yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—84no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#45612yes—
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57812yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22#301111yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22C2×#45611yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#302611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#1828411yescharacteristic
564C2#1842511yescharacteristic
565C2#1845311yescharacteristic
566C2#1865011yescharacteristic
567C2#1887011yescharacteristic
568C2#1894111yescharacteristic
569C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32770C2semidirect
3. #30291C2semidirect
4. #29717C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#327702
#302912
#297172
#77902
#77892
#77562
#77522
#77282
#76642
#75782