Finite Group Databasebeta

← #170397

Subgroups — #170397

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#482—21no—
14C2×#466—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2682C2212yes—
22#2675—22no—
23#2675—22no—
24#2619—21no—
25#2566—21no—
26#2566—21no—
27#2541—21no—
28#2541—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2071C2212yes—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2211yescharacteristic
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2212yes—
44#1999—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58#540—44no—
59#540—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#482—44no—
89#466—48no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390C2312yes—
126#390C2312yes—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186#127—44no—
187#127—81no—
188#127—81no—
189#127—81no—
190#127—82no—
191#125—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—82no—
209#121—81no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215#121—84no—
216#121—82no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—81no—
221#117D814yescomplemented
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—82no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374D8—88no—
375D8—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C4⋊C4C2×D812yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#44712yes—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4#45312yes—
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#300811yescharacteristic
573C22#301211yescharacteristic
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#302011yescharacteristic
577C22#302611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C2—42no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2—321no—
597C2#1829211yescharacteristic
598C2#1841811yescharacteristic
599C2#1845011yescharacteristic
600C2#1862011yescharacteristic
601C2#1887011yescharacteristic
602C2#1894611yescharacteristic
603C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37298C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #30239C2semidirect
4. #29758C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7579C2semidirect
221. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#327582
#302392
#297582
#78002
#77902
#77372
#77242
#76642
#75792