Finite Group Databasebeta

← #170402

Subgroups — #170402

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#32786C211yesmaximal, characteristic
3#30291C211yesmaximal, characteristic
4#29759C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7763C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic
10#7665C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#485—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2726—21no—
18#2726—21no—
19#2726C2212yes—
20#2726C2212yes—
21#2722—22no—
22#2722—22no—
23#2621—21no—
24#2565—21no—
25#2565—21no—
26#2546—21no—
27#2546—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2075—22no—
36#2068—21no—
37#2066—21no—
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#2057C2212yes—
41#2057C2212yes—
42#2043C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#1873—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1808—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#541—44no—
57#541—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#485—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—81no—
163C22×C8—81no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—48no—
170#126—48no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184#117—22no—
185#117—81no—
186#117D814yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—82no—
237#107—82no—
238#107—82no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—81no—
244#103—81no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D812yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C4⋊C4C2×D812yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#44712yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57812yes—
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22#301311yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302611yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C2—42no—
477C2#1829211yescharacteristic
478C2#1842311yescharacteristic
479C2#1845511yescharacteristic
480C2#1865011yescharacteristic
481C2#1888211yescharacteristic
482C2#1895111yescharacteristic
483C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7798C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7763C2semidirect
8. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#327862
#302912
#297592
#77982
#77922
#77632
#77282
#76652
#75792