Finite Group Databasebeta

← #170408

Subgroups — #170408

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37192C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#462—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2681—21no—
23#2677—21no—
24#2676—21no—
25#2674—21no—
26#2673—21no—
27#2662—21no—
28#2610—21no—
29#2603—21no—
30#2601—21no—
31#2540—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2093—21no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2057C2212yes—
40#2043—21no—
41#2043C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2023C2212yes—
44#2023C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#1990—21no—
48#1981—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60#542—44no—
61#542—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87#462—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164#376—21no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—82no—
205#127—42no—
206#126—44no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—82no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8D814yes—
230C4×D4—44no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—82no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304C4×C8—42no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8C2×D812yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—88no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×D812yes—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42C2×D812yes—
472C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502Q8—162no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4#44712yes—
561C2×C4#44712yes—
562C2×C4#45512yes—
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57712yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#44711yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22#301111yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C22#302711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#1830011yescharacteristic
620C2#1842911yescharacteristic
621C2#1846311yescharacteristic
622C2#1863011yescharacteristic
623C2#1892211yescharacteristic
624C2#1895711yescharacteristic
625C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29799C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371922
#328342
#302032
#297992
#77642
#77622
#77582
#77562
#77192
#76662
#75812