Subgroups — #17042

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
10	#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#389	—	2	4	no	—
20	#387	—	2	4	no	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	2	no	—
79	#95	—	4	2	no	—
80	#95	—	4	2	no	—
81	#95	—	4	2	no	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#538	1	2	yes	—
235	C₂²	#539	1	2	yes	—
236	C₂²	#539	1	2	yes	—
237	C₂²	#540	1	2	yes	—
238	C₂²	#542	1	2	yes	—
239	C₂²	#544	1	2	yes	—
240	C₂²	#552	1	2	yes	—
241	C₂²	#552	1	2	yes	—
242	C₂²	#552	1	2	yes	—
243	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#557	1	2	yes	—
246	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#563	1	2	yes	—
249	C₂²	#563	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	1	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	8	1	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₂	#2565	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2580	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#2611	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#2627	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#2638	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#2661	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#2771	1	2	yes	—
268	C₂	#2773	1	2	yes	—
269	C₂	#2774	1	2	yes	—
270	C₂	#2791	1	2	yes	—
271	C₂	#2821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389	2
C₂×#387	2
#1445	2
#1444	2
#1442	2
#1434	2