Finite Group Databasebeta

← #170434

Subgroups — #170434

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13#2857C2211yescharacteristic, complemented
14#2856C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2669—22no—
21#2669—22no—
22#2619—21no—
23#2500—21no—
24#2500—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2071C2212yescomplemented
33#2071C2212yescomplemented
34#2068—21no—
35#2065—21no—
36#2041—21no—
37#2024C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2211yescharacteristic
39#2023C2212yescomplemented
40#2014—21no—
41#2013C2212yescomplemented
42#2000—22no—
43#1893—22no—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390C2312yes—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C25—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41SD1614yescomplemented
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—48no—
191#127—81no—
192#127—81no—
193#127—82no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—82no—
205#121—81no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#120—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—82no—
212#120—82no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215#120—84no—
216#120—84no—
217#117—44no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—81no—
260#106—81no—
261C4⋊C8—81no—
262#103—82no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8C2×SD1612yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—88no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—88no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23#45012yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45012yes—
537C2×C4#45512yes—
538C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57612yes—
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—1616no—
576C22C2×#45011yescharacteristic
577C22#300811yescharacteristic
578C22#301211yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C22#302611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2#1828511yescharacteristic
603C2#1841911yescharacteristic
604C2#1845011yescharacteristic
605C2#1863111yescharacteristic
606C2#1887111yescharacteristic
607C2#1893411yescharacteristic
608C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32760C2semidirect
3. #30185C2semidirect
4. #29955C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect
13. #2857C22semidirect
29. #2096C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2071C22semidirect
37. #2024C22semidirect
39. #2023C22semidirect
41. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
46. #1797C22semidirect
48. C2×#336C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
154. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#327602
#301852
#299552
#78102
#77862
#77812
#77502
#77242
#76642
#75782