Finite Group Databasebeta

← #170435

Subgroups — #170435

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2671—22no—
22#2671—22no—
23#2620—21no—
24#2502—21no—
25#2501—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2096—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2077—22no—
36#2067—21no—
37#2066—21no—
38#2058—21no—
39#2058C2212yes—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2023C2211yescharacteristic
42#2014—21no—
43#2013C2212yes—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#465—48no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2312yes—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41SD1614yescomplemented
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187#127—81no—
188#124—82no—
189#123—84no—
190#123—84no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—81no—
252#106—44no—
253#106—81no—
254#106—82no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—44no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#102—44no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—816no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×SD1612yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—84no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23#45012yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45012yes—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22#300911yescharacteristic
528C22#301311yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2#1828511yescharacteristic
553C2#1842011yescharacteristic
554C2#1845711yescharacteristic
555C2#1862111yescharacteristic
556C2#1888311yescharacteristic
557C2#1893711yescharacteristic
558C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32788C2semidirect
3. #30240C2semidirect
4. #29954C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7665C2semidirect
11. #7578C2semidirect
157. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#327882
#302402
#299542
#78252
#78232
#77782
#77532
#77242
#76652
#75782