Finite Group Databasebeta

← #170449

Subgroups — #170449

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#32788C211yesmaximal, characteristic
3#30187C211yesmaximal, characteristic
4#29970C211yesmaximal, characteristic
5#7827C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7768C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic
10#7665C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726—21no—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2726C2212yes—
20#2722—22no—
21#2722—22no—
22#2621—21no—
23#2565—21no—
24#2565—21no—
25#2546—21no—
26#2546—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2099—21no—
33#2088—21no—
34#2086—21no—
35#2077—22no—
36#2072—21no—
37#2058—21no—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2058C2212yes—
40#2057C2211yescharacteristic
41#2043C2212yes—
42#2024—21no—
43#1892—22no—
44#1854—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#541—44no—
57#541—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—81no—
162C22×C8—81no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168#126—48no—
169#126—48no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182#117—22no—
183#117—81no—
184#117SD1614yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—81no—
234#106—81no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—81no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—84no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×SD1612yes—
348C4⋊C4C2×SD1612yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—24no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23#45012yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45012yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57812yes—
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22C2×#45011yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C22#301311yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302611yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C2—42no—
466C2#1829311yescharacteristic
467C2#1842211yescharacteristic
468C2#1845511yescharacteristic
469C2#1864111yescharacteristic
470C2#1888311yescharacteristic
471C2#1895111yescharacteristic
472C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7827C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7772C2semidirect
8. #7768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#327882
#301872
#299702
#78272
#77722
#77682
#77282
#76652
#75792