Finite Group Databasebeta

← #170454

Subgroups — #170454

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37132C211yesmaximal, characteristic
2#32800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2860C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2727C2211yescharacteristic
17#2705—21no—
18#2682C2211yescharacteristic
19#2682C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—21no—
22#2674—21no—
23#2672—21no—
24#2670—21no—
25#2669—21no—
26#2662—21no—
27#2602—21no—
28#2539—21no—
29#2414—21no—
30#2411—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2058C2212yescomplemented
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2043C2212yescomplemented
40#2023C2212yes—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yescomplemented
43#2013—21no—
44#2013—21no—
45#2013C2212yes—
46#1990—21no—
47#1957—21no—
48#1948—21no—
49#1839C2211yescharacteristic, complemented
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1802—21no—
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C22×SD16—22no—
60#538—44no—
61#538—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C25—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—82no—
205#127—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#124—44no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—82no—
214#123—42no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—82no—
225#120—44no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4SD1614yescomplemented
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#106—82no—
302C4⋊C8—42no—
303#103—82no—
304#103—82no—
305#103—82no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308#102—82no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4C2×SD1612yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4C2×SD1612yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—81no—
486C42C2×SD1612yes—
487C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—84no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—162no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#45012yes—
589C2×C4#45012yes—
590C2×C4#45512yes—
591C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4#57612yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—168no—
627C22C2×#45011yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22#300911yescharacteristic
630C22C2×#45511yescharacteristic
631C22#302111yescharacteristic
632C22#302211yescharacteristic
633C22#302711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—82no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#1830111yescharacteristic
656C2#1842711yescharacteristic
657C2#1846211yescharacteristic
658C2#1863111yescharacteristic
659C2#1889311yescharacteristic
660C2#1896711yescharacteristic
661C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32800C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29981C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7580C2semidirect
13. #2868C22semidirect
36. #2058C22semidirect
39. #2043C22semidirect
42. #2023C22semidirect
49. #1839C22semidirect
50. #1831C22semidirect
52. #1744C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
233. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371322
#328002
#302032
#299812
#77782
#77762
#77622
#77502
#77192
#76662
#75802