Finite Group Databasebeta

← #170465

Subgroups — #170465

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37132C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2860C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2727C2211yescharacteristic
17#2705—21no—
18#2682C2211yescharacteristic
19#2682C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—21no—
22#2674—21no—
23#2672—21no—
24#2670—21no—
25#2669—21no—
26#2662—21no—
27#2602—21no—
28#2539—21no—
29#2414—21no—
30#2411—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2099C2212yescomplemented
34#2094—21no—
35#2093C2212yes—
36#2084C2212yescomplemented
37#2071C2212yes—
38#2071C2212yes—
39#2071C2212yescomplemented
40#2058—21no—
41#2057—21no—
42#2023—21no—
43#2023—21no—
44#2023—21no—
45#2023—21no—
46#1990—21no—
47#1957—21no—
48#1947—21no—
49#1839C2211yescharacteristic, complemented
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1802—21no—
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59#538—44no—
60#538—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384C2312yes—
158#380—21no—
159#379—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C25—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8—82no—
201C4⋊Q8—82no—
202#127—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—82no—
211#123—42no—
212#123—44no—
213#123—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222#120—44no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4SD1614yes—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—82no—
299#106—82no—
300C4⋊C8—42no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304#102—82no—
305C4×C8—42no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4C2×SD1612yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C2×SD1612yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42C2×SD1612yes—
480C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—84no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—162no—
518Q8—164no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4#45012yes—
579C2×C4#45012yes—
580C2×C4#45512yes—
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C2×C4#57612yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—168no—
617C22C2×#45011yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C22C2×#45511yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C22#302811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#1830911yescharacteristic
646C2#1843611yescharacteristic
647C2#1847011yescharacteristic
648C2#1863111yescharacteristic
649C2#1890311yescharacteristic
650C2#1895411yescharacteristic
651C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29980C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7580C2semidirect
13. #2868C22semidirect
33. #2099C22semidirect
36. #2084C22semidirect
39. #2071C22semidirect
49. #1839C22semidirect
50. #1831C22semidirect
52. #1744C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371322
#328352
#302032
#299802
#78082
#78002
#77952
#77862
#77192
#76662
#75802