Finite Group Databasebeta

← #170481

Subgroups — #170481

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30239C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#466—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2732—21no—
19#2727C2212yes—
20#2724C2212yes—
21#2691—22no—
22#2681—22no—
23#2624—21no—
24#2512—21no—
25#2507—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2324—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2083C2211yescharacteristic
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2023—21no—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#482—44no—
75#466—48no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—81no—
175#127—81no—
176#126—82no—
177#126—82no—
178#123—82no—
179#123—82no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191C4×D4—82no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—44no—
244#106—42no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—82no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—81no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330D8—88no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#44912yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—162no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#301211yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22#302011yescharacteristic
515C22#302611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2#1828811yescharacteristic
536C2#1841811yescharacteristic
537C2#1845611yescharacteristic
538C2#1862411yescharacteristic
539C2#1888811yescharacteristic
540C2#1894611yescharacteristic
541C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30239C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37315C2semidirect
2. #32773C2semidirect
4. #29758C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7668C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#327732
#302392
#297582
#78192
#77932
#77402
#77362
#77242
#76682
#75792