Finite Group Databasebeta

← #170496

Subgroups — #170496

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#32771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7781C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#452—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2804C2212yes—
18#2733C2212yes—
19#2703—22no—
20#2682—21no—
21#2676—22no—
22#2615—21no—
23#2497—21no—
24#2491—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2324—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2096C2212yes—
31#2084—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2056—21no—
36#2055—21no—
37#2043—21no—
38#2041—21no—
39#2035—22no—
40#2024C2212yes—
41#2023C2212yes—
42#2016C2211yescharacteristic
43#2013C2211yescharacteristic
44#1893—22no—
45#1873—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#452—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16—81no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—81no—
185#124—84no—
186#123—84no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—84no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197C4×D4—82no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—82no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—84no—
341SD16—84no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—84no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23#44912yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—84no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22#301311yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302611yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—42no—
540C2—162no—
541C2—161no—
542C2#1829611yescharacteristic
543C2#1842111yescharacteristic
544C2#1845111yescharacteristic
545C2#1863411yescharacteristic
546C2#1887611yescharacteristic
547C2#1893711yescharacteristic
548C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32771C2semidirect
3. #30185C2semidirect
4. #29717C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7781C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7667C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#327712
#301852
#297172
#78102
#78042
#77822
#77812
#77242
#76672
#75782