Finite Group Databasebeta

← #170513

Subgroups — #170513

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37202C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808C2211yescharacteristic
17#2796—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2724C2211yescharacteristic
20#2716—21no—
21#2714—21no—
22#2712—21no—
23#2710—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2673—21no—
26#2631—21no—
27#2559—21no—
28#2557—21no—
29#2476—21no—
30#2471—21no—
31#2337—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33#2099C2212yes—
34#2096C2212yes—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071C2212yes—
41#2071C2212yes—
42#2071C2212yes—
43#2058—21no—
44#2024—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#1990—21no—
48#1988—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#474—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—21no—
84#399—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#396—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#393—21no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384C2312yes—
156#383—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—82no—
197C4⋊Q8—82no—
198#127—42no—
199#126—82no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—82no—
274#102—44no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42#13512yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—162no—
463Q8—164no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#44912yes—
523C2×C4#44912yes—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57612yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22#300811yescharacteristic
555C22#300911yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302211yescharacteristic
559C22#302811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#1831211yescharacteristic
582C2#1843611yescharacteristic
583C2#1847111yescharacteristic
584C2#1863411yescharacteristic
585C2#1891811yescharacteristic
586C2#1896611yescharacteristic
587C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37202C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29864C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7669C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372022
#328372
#302032
#298642
#78102
#78052
#77952
#77882
#77192
#76692
#75802