Subgroups — #17053

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1446	C₂	1	6	yes	maximal
2	#1443	C₂	1	6	yes	maximal
3	#1434	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
14	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
15	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
20	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
21	#95	—	2	12	no	—
22	#95	—	2	12	no	—
23	#95	—	4	3	no	—
24	#95	—	4	3	no	—
25	#95	—	4	6	no	—
26	#95	—	4	6	no	—
27	#95	—	4	2	no	—
28	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
30	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
31	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
51	C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
54	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
55	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
56	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
57	Q₈	—	4	32	no	—
58	C₂×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	4	6	no	—
65	C₂×C₄	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂×C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²	#533	1	3	yes	—
78	C₂²	#538	1	6	yes	—
79	C₂²	#542	1	6	yes	—
80	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#544	1	3	yes	—
82	C₂²	#551	1	6	yes	—
83	C₂²	#556	1	6	yes	—
84	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#563	1	3	yes	—
86	C₄	—	4	6	no	—
87	C₄	—	4	12	no	—
88	C₄	—	8	6	no	—
89	C₂	#2605	1	3	yes	—
90	C₂	#2665	1	3	yes	—
91	C₂	#2736	1	2	yes	—
92	C₂	#2759	1	6	yes	—
93	C₂	#2844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1446	2
#1443	2
#1434	2