Finite Group Databasebeta

← #170530

Subgroups — #170530

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#29971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2691—22no—
20#2681—22no—
21#2624—21no—
22#2512—21no—
23#2507—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26#2324—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2099C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2088—21no—
33#2087—21no—
34#2083C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2041—21no—
40#2036—22no—
41#2024—21no—
42#2023C2212yes—
43#1893—22no—
44#1854—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#126—82no—
169#126—82no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180C4×D4—82no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233#107—81no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—81no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—84no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23#45212yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—162no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C2—42no—
491C2—162no—
492C2#1828911yescharacteristic
493C2#1841911yescharacteristic
494C2#1845611yescharacteristic
495C2#1863511yescharacteristic
496C2#1888911yescharacteristic
497C2#1894611yescharacteristic
498C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32774C2semidirect
4. #29971C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7765C2semidirect
10. #7668C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#327742
#301852
#299712
#77992
#77882
#77702
#77652
#77242
#76682
#75792