Finite Group Databasebeta

← #170534

Subgroups — #170534

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#32762C211yesmaximal, characteristic
3#30293C211yesmaximal, characteristic
4#29971C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7783C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic
10#7667C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2809C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2747—22no—
19#2726—21no—
20#2690—22no—
21#2625—21no—
22#2511—21no—
23#2506—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2323—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2087—21no—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072—21no—
35#2072C2212yes—
36#2058—21no—
37#2058C2211yescharacteristic
38#2058C2212yes—
39#2057C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#2001—22no—
43#1854—21no—
44#1825—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1807—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—81no—
163C22×C8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#125—84no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—81no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—81no—
221#106—82no—
222#106—81no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—81no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13512yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—88no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#45212yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#301011yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C2—42no—
457C2#1828911yescharacteristic
458C2#1842311yescharacteristic
459C2#1845211yescharacteristic
460C2#1865511yescharacteristic
461C2#1887711yescharacteristic
462C2#1895011yescharacteristic
463C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7813C2semidirect
7. #7783C2semidirect
8. #7760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#327622
#302932
#299712
#78182
#78132
#77832
#77602
#77282
#76672
#75792