Finite Group Databasebeta

← #170547

Subgroups — #170547

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic
2#32790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29954C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7777C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2806—21no—
17#2805C2212yes—
18#2741—22no—
19#2727C2212yes—
20#2702—22no—
21#2616—21no—
22#2496—21no—
23#2492—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2323—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2076—22no—
34#2072—21no—
35#2067—21no—
36#2066—21no—
37#2057—21no—
38#2057C2212yes—
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#2023C2211yescharacteristic
43#1892—22no—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#126—82no—
173#126—82no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—82no—
182#117—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—81no—
228#107—82no—
229#106—81no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#45212yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—84no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45412yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57812yes—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22#301111yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C2—42no—
491C2—161no—
492C2#1829711yescharacteristic
493C2#1842411yescharacteristic
494C2#1845511yescharacteristic
495C2#1864511yescharacteristic
496C2#1888911yescharacteristic
497C2#1894111yescharacteristic
498C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32790C2semidirect
3. #30187C2semidirect
5. #7835C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7777C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7668C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#327902
#301872
#299542
#78352
#78282
#77772
#77652
#77282
#76682
#75782