Finite Group Databasebeta

← #170577

Subgroups — #170577

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#449—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2748—22no—
20#2732—21no—
21#2732C2212yes—
22#2683—22no—
23#2629—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2311—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2041C2212yes—
39#2034—22no—
40#2023—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2014C2212yes—
43#2013—21no—
44#2011C2211yescharacteristic
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#465—48no—
76#449—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2312yes—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41SD1614yescomplemented
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—81no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#125—82no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—84no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198#117—81no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—44no—
246#106—82no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×SD1612yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—88no—
341SD16—84no—
342D8—84no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#44812yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#44811yescharacteristic
518C22#301011yescharacteristic
519C22#301211yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22#302611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2—321no—
543C2#1828611yescharacteristic
544C2#1841811yescharacteristic
545C2#1845411yescharacteristic
546C2#1862211yescharacteristic
547C2#1888411yescharacteristic
548C2#1894011yescharacteristic
549C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37307C2semidirect
2. #32773C2semidirect
3. #30240C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7668C2semidirect
11. #7578C2semidirect
153. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#327732
#302402
#297162
#78142
#78012
#77482
#77352
#77272
#76682
#75782