Finite Group Databasebeta

← #170579

Subgroups — #170579

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#449—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2811C2212yes—
18#2809—21no—
19#2804C2212yes—
20#2692—22no—
21#2692—22no—
22#2683—21no—
23#2628—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2311—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071—21no—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#2013—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#2000—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#465—48no—
77#449—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#391C2311yescharacteristic
108#391C2312yes—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41SD1614yescomplemented
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—81no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—84no—
194C22⋊Q8—84no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#117—81no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—44no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×SD1612yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346SD16—84no—
347SD16—88no—
348D8—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#44812yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—164no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#44812yes—
490C2×C4#45312yes—
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C8—81no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22C2×#44811yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22#301311yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#302611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2—321no—
547C2#1828611yescharacteristic
548C2#1842011yescharacteristic
549C2#1845211yescharacteristic
550C2#1862211yescharacteristic
551C2#1887211yescharacteristic
552C2#1893811yescharacteristic
553C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
2. #32760C2semidirect
3. #30240C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7667C2semidirect
11. #7578C2semidirect
153. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#327602
#302402
#297162
#78122
#78042
#77492
#77452
#77272
#76672
#75782