Finite Group Databasebeta

← #170580

Subgroups — #170580

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#32771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29717C211yesmaximal, characteristic
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#452—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2809—21no—
18#2804C2212yes—
19#2692—22no—
20#2692—22no—
21#2683—21no—
22#2628—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2311—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2096C2212yes—
31#2084—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2056—21no—
36#2055—21no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2035—22no—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2016C2211yescharacteristic
43#2013C2211yescharacteristic
44#1892—22no—
45#1873—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#452—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#391C2312yes—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41SD1614yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—84no—
187C22⋊Q8—82no—
188#117—81no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—82no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—42no—
236#103—82no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4C2×SD1612yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#44812yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—164no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#44812yes—
460C2×C4#45512yes—
461C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57812yes—
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#44811yescharacteristic
485C22#301111yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302611yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#1828611yescharacteristic
511C2#1842111yescharacteristic
512C2#1845311yescharacteristic
513C2#1863211yescharacteristic
514C2#1887211yescharacteristic
515C2#1893911yescharacteristic
516C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32771C2semidirect
3. #30187C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7759C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#327712
#301872
#297172
#78122
#78042
#77592
#77552
#77272
#76672
#75782