Finite Group Databasebeta

← #170589

Subgroups — #170589

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#30240C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7741C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2805C2212yes—
19#2742—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2212yes—
22#2677—22no—
23#2628—21no—
24#2570—21no—
25#2570—21no—
26#2551—21no—
27#2551—21no—
28#2314—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2083C2211yescharacteristic
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2023—21no—
43#2014C2212yes—
44#2013—21no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#482—44no—
72#465—48no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—84no—
176#127—81no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—82no—
184#117—22no—
185#117—81no—
186#117SD1614yescomplemented
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—81no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C2×SD1612yes—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#44812yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397Q8—164no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#301211yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C22#302011yescharacteristic
482C22#302611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C2—42no—
501C2—321no—
502C2#1829411yescharacteristic
503C2#1841811yescharacteristic
504C2#1845411yescharacteristic
505C2#1862211yescharacteristic
506C2#1888411yescharacteristic
507C2#1895211yescharacteristic
508C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37308C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7668C2semidirect
11. #7579C2semidirect
186. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#327732
#302402
#297582
#78172
#78072
#77472
#77412
#77272
#76682
#75792