Finite Group Databasebeta

← #170593

Subgroups — #170593

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7741C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2742—22no—
19#2734—21no—
20#2734C2212yes—
21#2677—22no—
22#2628—21no—
23#2570—21no—
24#2570—21no—
25#2551—21no—
26#2551—21no—
27#2314—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2067—21no—
36#2065—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2023—21no—
41#2014C2212yes—
42#2013—21no—
43#2000—22no—
44#1893—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#482—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—84no—
175#127—81no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#117—22no—
183#117—81no—
184#117SD1614yescomplemented
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—82no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—82no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—88no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—84no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4C2×SD1612yes—
360C4⋊C4C2×SD1612yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—24no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#44812yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394Q8—164no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22#301311yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302611yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C2—42no—
499C2—321no—
500C2#1829411yescharacteristic
501C2#1842211yescharacteristic
502C2#1845011yescharacteristic
503C2#1864211yescharacteristic
504C2#1887211yescharacteristic
505C2#1894811yescharacteristic
506C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37308C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7667C2semidirect
11. #7579C2semidirect
184. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#327602
#301852
#297582
#78182
#77942
#77472
#77412
#77252
#76672
#75792