Finite Group Databasebeta

← #170595

Subgroups — #170595

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7798C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2806—21no—
18#2726C2212yes—
19#2726C2212yes—
20#2704—22no—
21#2704—22no—
22#2629—21no—
23#2552—21no—
24#2552—21no—
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2314—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2067—21no—
36#2065—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2212yes—
41#2034—22no—
42#2023—21no—
43#2023—21no—
44#1893—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#482—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#125—82no—
169#125—82no—
170#125—82no—
171#125—82no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#117—22no—
181#117—81no—
182#117SD1614yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—81no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C4⋊C4C2×SD1612yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#44812yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44812yes—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22C2×#44811yescharacteristic
471C22#300811yescharacteristic
472C22#301211yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C22#302611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C2—42no—
495C2—321no—
496C2#1829411yescharacteristic
497C2#1842411yescharacteristic
498C2#1845611yescharacteristic
499C2#1864211yescharacteristic
500C2#1888411yescharacteristic
501C2#1894611yescharacteristic
502C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37309C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7798C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7668C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#327732
#301852
#297582
#78152
#77982
#77392
#77252
#76682
#75792