Finite Group Databasebeta

← #170627

Subgroups — #170627

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29954C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#467—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2809—21no—
18#2804C2212yes—
19#2692—22no—
20#2692—22no—
21#2683—21no—
22#2628—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2311—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2083—21no—
35#2067—21no—
36#2066—21no—
37#2043—21no—
38#2036—22no—
39#2024C2211yescharacteristic
40#2024C2212yes—
41#2023C2211yescharacteristic
42#2016—21no—
43#2016C2212yes—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#467—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2312yes—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—22no—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41Q1614yescomplemented
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—84no—
182C22⋊Q8—84no—
183C22⋊Q8—82no—
184#117—81no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—81no—
231#107—82no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—81no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#103—81no—
238#103—82no—
239#103—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×Q1612yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×Q1612yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—88no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#45112yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—164no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—84no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57812yes—
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C2×#45111yescharacteristic
479C22#301111yescharacteristic
480C22#301311yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C22#302611yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2#1828711yescharacteristic
505C2#1842011yescharacteristic
506C2#1845311yescharacteristic
507C2#1862311yescharacteristic
508C2#1887311yescharacteristic
509C2#1893911yescharacteristic
510C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32774C2semidirect
3. #30242C2semidirect
5. #7837C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7667C2semidirect
152. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#327742
#302422
#299542
#78372
#78332
#77822
#77592
#77272
#76672
#75782