Finite Group Databasebeta

← #170630

Subgroups — #170630

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#32762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29955C211yesmaximal, characteristic
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2748—22no—
18#2732—21no—
19#2732C2212yes—
20#2683—22no—
21#2629—21no—
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2311—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072—21no—
33#2072C2212yes—
34#2068—21no—
35#2065—21no—
36#2057—21no—
37#2057C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#2001—22no—
43#1854—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1808—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41Q1614yescomplemented
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#125—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183#117—81no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—82no—
232#107—81no—
233#107—82no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—81no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24#12011yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8C2×Q1612yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4C2×Q1612yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×Q1612yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#45112yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22C2×#45111yescharacteristic
478C22#300811yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22C2×#45611yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302611yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2#1828711yescharacteristic
504C2#1842311yescharacteristic
505C2#1845011yescharacteristic
506C2#1865311yescharacteristic
507C2#1887311yescharacteristic
508C2#1893611yescharacteristic
509C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32762C2semidirect
3. #30291C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7667C2semidirect
151. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#327622
#302912
#299552
#78092
#77892
#77842
#77562
#77252
#76672
#75782