Finite Group Databasebeta

← #170638

Subgroups — #170638

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic
3#30187C211yesmaximal, characteristic
4#29971C211yesmaximal, characteristic
5#7806C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7777C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7668C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2742—22no—
18#2734—21no—
19#2734C2212yes—
20#2677—22no—
21#2628—21no—
22#2570—21no—
23#2570—21no—
24#2551—21no—
25#2551—21no—
26#2314—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2099C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2088—21no—
33#2087—21no—
34#2083C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043C2212yes—
40#2036—22no—
41#2024—21no—
42#2024C2212yes—
43#1892—22no—
44#1854—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—81no—
171C22⋊Q8—81no—
172C22⋊Q8—82no—
173#117—22no—
174#117—81no—
175#117Q1614yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#107—81no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×Q1612yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—84no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C2×Q1612yes—
340C4⋊C4C2×Q1612yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23#45112yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366Q8—164no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22C2×#45111yescharacteristic
434C22#301011yescharacteristic
435C22#301211yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302611yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C2—42no—
459C2#1829511yescharacteristic
460C2#1841911yescharacteristic
461C2#1845411yescharacteristic
462C2#1863311yescharacteristic
463C2#1888511yescharacteristic
464C2#1895211yescharacteristic
465C2#1905811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7806C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7777C2semidirect
8. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#327742
#301872
#299712
#78062
#77942
#77772
#77662
#77272
#76682
#75792