Finite Group Databasebeta

← #170639

Subgroups — #170639

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic
3#30242C211yesmaximal, characteristic
4#29970C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic
10#7667C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#467—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2726—21no—
19#2726—21no—
20#2704—22no—
21#2704—22no—
22#2629—21no—
23#2552—21no—
24#2552—21no—
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2314—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2095C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2088—21no—
35#2086—21no—
36#2083—21no—
37#2058C2211yescharacteristic
38#2057C2211yescharacteristic
39#2043—21no—
40#2036—22no—
41#2024C2212yes—
42#2016—21no—
43#2016C2212yes—
44#1854—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#467—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391C2312yes—
97#391C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#125—82no—
169#125—84no—
170#125—84no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—82no—
174#117—22no—
175#117—81no—
176#117Q1614yescomplemented
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—81no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×Q1612yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—88no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C4⋊C4C2×Q1612yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—24no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#45112yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45112yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22C2×#45111yescharacteristic
437C22#301111yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C22#302611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C2—42no—
462C2#1829511yescharacteristic
463C2#1842011yescharacteristic
464C2#1845311yescharacteristic
465C2#1862311yescharacteristic
466C2#1887311yescharacteristic
467C2#1895111yescharacteristic
468C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7836C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7761C2semidirect
176. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#327742
#302422
#299702
#78362
#77842
#77612
#77272
#76672
#75792