Finite Group Databasebeta

← #170644

Subgroups — #170644

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#32774C211yesmaximal, characteristic
3#30291C211yesmaximal, characteristic
4#29971C211yesmaximal, characteristic
5#7792C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic
10#7668C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806—21no—
16#2806—21no—
17#2726C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2704—22no—
20#2704—22no—
21#2629—21no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2550—21no—
25#2550—21no—
26#2314—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2088—21no—
32#2087—21no—
33#2083—21no—
34#2083C2212yes—
35#2083C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2057C2211yescharacteristic
39#2057C2212yes—
40#2043C2212yes—
41#2036—22no—
42#2024—21no—
43#1854—21no—
44#1825—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1808—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166#125—82no—
167#125—82no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—81no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—81no—
172C22⋊Q8—82no—
173#117—22no—
174#117—81no—
175#117Q1614yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—82no—
225#107—82no—
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×Q1612yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—84no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C2×Q1612yes—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—24no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23#45112yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366Q8—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#45612yes—
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22C2×#45111yescharacteristic
434C22#300811yescharacteristic
435C22#301211yescharacteristic
436C22C2×#45611yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302611yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C2—42no—
459C2#1829511yescharacteristic
460C2#1842511yescharacteristic
461C2#1845611yescharacteristic
462C2#1865311yescharacteristic
463C2#1888511yescharacteristic
464C2#1894611yescharacteristic
465C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7792C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7772C2semidirect
8. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#327742
#302912
#299712
#77922
#77722
#77632
#77252
#76682
#75792