Finite Group Databasebeta

← #170646

Subgroups — #170646

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37136C211yesmaximal, characteristic
2#32801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29981C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal
6#7774C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2806C2211yescharacteristic
16#2804C2211yescharacteristic
17#2768—21no—
18#2763—21no—
19#2755—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2732C2211yescharacteristic
22#2729—21no—
23#2692—21no—
24#2677—21no—
25#2666—21no—
26#2607—21no—
27#2549—21no—
28#2439—21no—
29#2438—21no—
30#2318—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2072—21no—
35#2072—21no—
36#2058C2212yes—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2043C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2016C2212yes—
46#1990—21no—
47#1956—21no—
48#1948—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#399—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×Q16—82no—
185C2×Q16—82no—
186C2×Q16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4Q1614yescomplemented
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—82no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264C4×C8—42no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4C2×Q1612yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4C2×Q1612yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42C2×Q1612yes—
416C42#13712yes—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—162no—
433Q8—162no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#45112yes—
491C2×C4#45112yes—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22C2×#45111yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22#301011yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C22#302211yescharacteristic
513C22#302711yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C2—82no—
535C2#1830311yescharacteristic
536C2#1842711yescharacteristic
537C2#1846411yescharacteristic
538C2#1863311yescharacteristic
539C2#1889511yescharacteristic
540C2#1897111yescharacteristic
541C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32801C2semidirect
3. #30205C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7761C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7669C2semidirect
200. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371362
#328012
#302052
#299812
#77822
#77742
#77662
#77612
#77222
#76692
#75802