Finite Group Databasebeta

← #170673

Subgroups — #170673

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2724—21no—
21#2691—22no—
22#2681—22no—
23#2624—21no—
24#2512—21no—
25#2507—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2324—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2071C2212yes—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#1999—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#482—44no—
76#465—48no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#127—81no—
179#126—84no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190#121—81no—
191#121—81no—
192#121—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—81no—
248#103—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#44912yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22C2×#44911yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22#301211yescharacteristic
516C22C2×#45311yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2—321no—
539C2#1828811yescharacteristic
540C2#1841811yescharacteristic
541C2#1845211yescharacteristic
542C2#1862611yescharacteristic
543C2#1887411yescharacteristic
544C2#1895211yescharacteristic
545C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37315C2semidirect
3. #30240C2semidirect
4. #29758C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#327582
#302402
#297582
#78052
#78012
#77462
#77352
#77272
#76642
#75792