Finite Group Databasebeta

← #170677

Subgroups — #170677

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic
5#7803C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2810C2212yes—
17#2809—21no—
18#2805—21no—
19#2747—22no—
20#2726C2212yes—
21#2690—22no—
22#2625—21no—
23#2511—21no—
24#2506—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2323—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093—21no—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2067—21no—
36#2065—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2212yes—
40#2041C2211yescharacteristic
41#2033—22no—
42#2023—21no—
43#2023—21no—
44#1893—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#482—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#125—82no—
169#125—82no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177C4×Q8—82no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—82no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—81no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—41no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#44912yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—84no—
385Q8—162no—
386D4—84no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22C2×#44911yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22#301311yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C2—42no—
489C2—321no—
490C2#1828811yescharacteristic
491C2#1842211yescharacteristic
492C2#1845611yescharacteristic
493C2#1864611yescharacteristic
494C2#1888611yescharacteristic
495C2#1894811yescharacteristic
496C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37323C2semidirect
5. #7803C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7744C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7665C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#327702
#301852
#297582
#78032
#77922
#77442
#77392
#77252
#76652
#75792