Group #17068 — subgroups

Subgroups — #17068

Order 256.

1281 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#394	—	2	16	no	—
15	#392	—	2	16	no	—
16	#390	—	2	8	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
49	#95	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	—	2	4	no	—
54	C₂⁴	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	—	2	8	no	—
58	C₂⁴	—	2	8	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄	—	4	32	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	16	no	—
101	C₂³	—	2	16	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	2	8	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	8	no	—
108	C₂³	—	4	8	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	8	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	4	8	no	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	4	32	no	—
131	D₄	—	4	64	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	4	16	no	—
155	C₂²	—	4	8	no	—
156	C₂²	—	4	8	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	8	no	—
161	C₂²	—	8	8	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#534	1	4	yes	—
167	C₂²	#534	1	2	yes	—
168	C₂²	#535	1	2	yes	—
169	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#537	1	2	yes	—
171	C₂²	#538	1	4	yes	—
172	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
174	C₂²	#547	1	2	yes	—
175	C₂²	#550	1	4	yes	—
176	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
178	C₂²	#562	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₂	—	8	8	no	—
184	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#2541	1	2	yes	—
186	C₂	#2617	1	2	yes	—
187	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#2679	1	2	yes	—
189	C₂	#2682	1	4	yes	—
190	C₂	#2733	1	2	yes	—
191	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#392

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂³

C₂×#41

yes

—

126

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#121

yes

—

151

C₂×C₄

#127

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₂×#121

yes

—

164

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

165

C₂²

#534

yes

characteristic

166

C₂²

#534

yes

—

167

C₂²

#534

yes

—

168

C₂²

#535

yes

—

169

C₂²

#537

yes

characteristic

170

C₂²

#537

yes

—

171

C₂²

#538

yes

—

172

C₂²

D₄²

yes

characteristic

173

C₂²

D₄²

yes

—

174

C₂²

#547

yes

—

175

C₂²

#550

yes

—

176

C₂²

#555

yes

characteristic

177

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

178

C₂²

#562

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

#2537

yes

characteristic

185

C₂

#2541

yes

—

186

C₂

#2617

yes

—

187

C₂

#2656

yes

characteristic

188

C₂

#2679

yes

—

189

C₂

#2682

yes

—

190

C₂

#2733

yes

—

191

C₂

#2819

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#394	C₂	semidirect
2. C₂×#392	C₂	semidirect
3. C₂×#390	C₂	semidirect
4. #1439	C₂	semidirect
5. C₄⋊#95	C₂	semidirect
29. C₂²×D₄	D₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
48. C₂×C₄²	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#394

C₂

semidirect

2. C₂×#392

C₂

semidirect

3. C₂×#390

C₂

semidirect

4. #1439

C₂

semidirect

5. C₄⋊#95

C₂

semidirect

29. C₂²×D₄

D₄

semidirect

38. C₂×C₄⋊C₄

D₄

semidirect

48. C₂×C₄²

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#390	2
#1439	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #17068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups