Finite Group Databasebeta

← #170685

Subgroups — #170685

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#449—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2804C2212yes—
19#2733C2212yes—
20#2703—22no—
21#2682—21no—
22#2676—22no—
23#2615—21no—
24#2497—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2324—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2071C2212yes—
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2211yescharacteristic
43#2011C2212yes—
44#1999—22no—
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#465—48no—
80#449—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2312yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193#127—81no—
194#127—81no—
195#124—82no—
196#124—82no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211C4×D4—82no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—44no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364SD16—84no—
365D8—84no—
366D8—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#44912yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22C2×#44911yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301211yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22#302611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C2—42no—
579C2—162no—
580C2—161no—
581C2—321no—
582C2#1829611yescharacteristic
583C2#1841811yescharacteristic
584C2#1845211yescharacteristic
585C2#1862611yescharacteristic
586C2#1887411yescharacteristic
587C2#1894011yescharacteristic
588C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37316C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #30240C2semidirect
4. #29716C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#327582
#302402
#297162
#78102
#78042
#77452
#77422
#77272
#76642
#75782