Finite Group Databasebeta

← #170687

Subgroups — #170687

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29716C211yesmaximal, characteristic
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7746C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#449—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2805—21no—
20#2741—22no—
21#2727—21no—
22#2702—22no—
23#2616—21no—
24#2496—21no—
25#2492—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2323—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2083C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#2041C2212yes—
39#2033—22no—
40#2023—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2014C2212yes—
43#2013—21no—
44#2011C2211yescharacteristic
45#1875—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#465—48no—
75#449—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—81no—
153C2×#41—81no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—81no—
186#126—84no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196C4×Q8—82no—
197#117—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—88no—
336SD16—84no—
337D8—84no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#44912yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#44912yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C2—42no—
534C2—161no—
535C2—321no—
536C2#1829611yescharacteristic
537C2#1842011yescharacteristic
538C2#1845411yescharacteristic
539C2#1862611yescharacteristic
540C2#1888611yescharacteristic
541C2#1893811yescharacteristic
542C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29716C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37324C2semidirect
2. #32770C2semidirect
3. #30240C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7746C2semidirect
9. #7727C2semidirect
10. #7665C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#327702
#302402
#297162
#78092
#78052
#77482
#77462
#77272
#76652
#75782