Group #17070 — subgroups

Subgroups — #17070

Order 256.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#398	—	2	16	no	—
13	#389	—	2	8	no	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	—	2	8	no	—
40	#95	—	2	16	no	—
41	#95	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
112	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	#536	1	2	yes	—
115	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#537	1	4	yes	—
117	C₂²	#539	1	4	yes	—
118	C₂²	#543	1	2	yes	—
119	C₂²	#544	1	2	yes	—
120	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#547	1	2	yes	—
122	C₂²	D₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#557	1	4	yes	—
125	C₂²	#563	1	2	yes	—
126	C₂²	#564	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	8	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	8	no	—
130	C₄	—	4	8	no	—
131	C₄	—	8	4	no	—
132	C₂	#2537	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2546	1	2	yes	—
134	C₂	#2618	1	2	yes	—
135	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#2683	1	2	yes	—
137	C₂	#2726	1	4	yes	—
138	C₂	#2809	1	2	yes	—
139	C₂	#2822	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#398

C₂

yes

maximal

C₂×#389

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#398

—

#389

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂²

C₂×#121

yes

—

112

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂²

#534

yes

characteristic

114

C₂²

#536

yes

—

115

C₂²

#537

yes

characteristic

116

C₂²

#537

yes

—

117

C₂²

#539

yes

—

118

C₂²

#543

yes

—

119

C₂²

#544

yes

—

120

C₂²

D₄²

yes

characteristic

121

C₂²

#547

yes

—

122

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

123

C₂²

#555

yes

characteristic

124

C₂²

#557

yes

—

125

C₂²

#563

yes

—

126

C₂²

#564

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₂

#2537

yes

characteristic

133

C₂

#2546

yes

—

134

C₂

#2618

yes

—

135

C₂

#2659

yes

characteristic

136

C₂

#2683

yes

—

137

C₂

#2726

yes

—

138

C₂

#2809

yes

—

139

C₂

#2822

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398	2
C₂×#389	2
#1441	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #17070

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups