Finite Group Databasebeta

← #170706

Subgroups — #170706

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37199C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7805C212yesmaximal, complemented
8#7801C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2860C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2798—21no—
21#2772—21no—
22#2753—21no—
23#2733C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2731—21no—
26#2710—21no—
27#2674—21no—
28#2636—21no—
29#2589—21no—
30#2557—21no—
31#2477—21no—
32#2474—21no—
33#2334—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2096—21no—
38#2096C2212yes—
39#2096C2212yes—
40#2093—21no—
41#2084—21no—
42#2084C2212yes—
43#2083C2212yes—
44#2071—21no—
45#2071C2212yes—
46#2071C2212yes—
47#2057—21no—
48#2023—21no—
49#1987—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#498—44no—
72#487—44no—
73#476—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#393—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2312yes—
159#382—21no—
160#382—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—82no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—82no—
267#106—44no—
268#106—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275C4×C8—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42#13512yes—
426C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—162no—
445Q8—164no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300911yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22#302211yescharacteristic
531C22#302811yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—162no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#1831211yescharacteristic
554C2#1843711yescharacteristic
555C2#1847211yescharacteristic
556C2#1862611yescharacteristic
557C2#1892611yescharacteristic
558C2#1897111yescharacteristic
559C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #30280C2semidirect
4. #29868C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7805C2semidirect
8. #7801C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371992
#328342
#302802
#298682
#78102
#78072
#78052
#78012
#77222
#76662
#75802