Finite Group Databasebeta

← #170721

Subgroups — #170721

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#30242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#467—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2724—21no—
20#2691—22no—
21#2681—22no—
22#2624—21no—
23#2512—21no—
24#2507—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2324—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2095—21no—
32#2095C2212yes—
33#2094C2212yes—
34#2088—21no—
35#2086—21no—
36#2084—21no—
37#2058C2211yescharacteristic
38#2057C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2034—22no—
41#2023C2212yes—
42#2016—21no—
43#2016C2212yes—
44#1854—21no—
45#1825—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#467—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391C2312yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#126—84no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183C4×D4—82no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—81no—
237#106—81no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#45212yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—162no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57812yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22C2×#45211yescharacteristic
472C22#301111yescharacteristic
473C22#301211yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—42no—
496C2—162no—
497C2#1828911yescharacteristic
498C2#1841811yescharacteristic
499C2#1845311yescharacteristic
500C2#1862711yescharacteristic
501C2#1887511yescharacteristic
502C2#1895311yescharacteristic
503C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30242C2semidirect
4. #29970C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7727C2semidirect
11. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#327732
#302422
#299702
#78342
#78232
#77852
#77562
#77272
#76642
#75792