Finite Group Databasebeta

← #170739

Subgroups — #170739

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2733—21no—
18#2703—22no—
19#2682C2212yes—
20#2676—22no—
21#2615—21no—
22#2497—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2324—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2084—21no—
33#2072—21no—
34#2067—21no—
35#2066—21no—
36#2043C2212yes—
37#2041—21no—
38#2034—22no—
39#2024—21no—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2023C2211yescharacteristic
42#2023C2212yes—
43#1892—22no—
44#1854—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#124—84no—
179#123—82no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188#121—84no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191C4×D4—82no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—81no—
236#106—81no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23#45212yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300911yescharacteristic
508C22#301211yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C22#302611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2—161no—
532C2#1829711yescharacteristic
533C2#1842411yescharacteristic
534C2#1845111yescharacteristic
535C2#1864711yescharacteristic
536C2#1887511yescharacteristic
537C2#1893511yescharacteristic
538C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32773C2semidirect
3. #30187C2semidirect
4. #29954C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#327732
#301872
#299542
#78342
#78252
#77732
#77622
#77252
#76642
#75782