Finite Group Databasebeta

← #170740

Subgroups — #170740

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2733—21no—
18#2703—22no—
19#2682C2212yes—
20#2676—22no—
21#2615—21no—
22#2497—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2324—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2083—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072—21no—
33#2071C2212yes—
34#2068—21no—
35#2065—21no—
36#2057—21no—
37#2057C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2014—21no—
41#2013C2212yes—
42#2000—22no—
43#1854—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1808—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—81no—
181#124—84no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—82no—
240#107—81no—
241#107—82no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—82no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—82no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#45212yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22C2×#45211yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22#301211yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C22#302611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2—161no—
539C2#1829711yescharacteristic
540C2#1842511yescharacteristic
541C2#1845011yescharacteristic
542C2#1865711yescharacteristic
543C2#1887511yescharacteristic
544C2#1893411yescharacteristic
545C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32760C2semidirect
3. #30291C2semidirect
4. #29955C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#327602
#302912
#299552
#78052
#77902
#77792
#77522
#77252
#76642
#75782