Group #17080 — subgroups

Subgroups — #17080

Order 256.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1446	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1444	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#391	—	2	8	no	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	#95	—	2	8	no	—
37	#95	—	2	8	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	—	4	4	no	—
40	#95	—	4	8	no	—
41	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
82	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	4	32	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#535	1	2	yes	—
114	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#538	1	4	yes	—
116	C₂²	#543	1	4	yes	—
117	C₂²	#543	1	2	yes	—
118	C₂²	#544	1	2	yes	—
119	C₂²	#554	1	4	yes	—
120	C₂²	#557	1	2	yes	—
121	C₂²	Q₈²	1	4	yes	—
122	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
125	C₂²	#562	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	8	no	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	4	8	no	—
129	C₄	—	4	8	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₂	#2567	1	2	yes	—
132	C₂	#2582	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2626	1	2	yes	—
134	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2804	1	2	yes	—
136	C₂	#2806	1	4	yes	—
137	C₂	#2811	1	2	yes	—
138	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#391

C₂

yes

maximal

#1446

C₂

yes

maximal

#1444

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#391

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂²

#534

yes

characteristic

113

C₂²

#535

yes

—

114

C₂²

#537

yes

characteristic

115

C₂²

#538

yes

—

116

C₂²

#543

yes

—

117

C₂²

#543

yes

—

118

C₂²

#544

yes

—

119

C₂²

#554

yes

—

120

C₂²

#557

yes

—

121

C₂²

Q₈²

yes

—

122

C₂²

Q₈²

yes

characteristic

123

C₂²

#559

yes

characteristic

124

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

—

125

C₂²

#562

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₂

#2567

yes

—

132

C₂

#2582

yes

characteristic

133

C₂

#2626

yes

—

134

C₂

#2659

yes

characteristic

135

C₂

#2804

yes

—

136

C₂

#2806

yes

—

137

C₂

#2811

yes

—

138

C₂

#2819

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
21. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂²×Q₈

Q₈

semidirect

33. C₂×C₄⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
#1446	2
#1444	2
#1441	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #17080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups