Finite Group Databasebeta

← #171021

Subgroups — #171021

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#463—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#449—21no—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2682C2212yes—
21#2679C2212yes—
22#2678—22no—
23#2617—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28#2410—22no—
29#2408—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2041C2211yescharacteristic, complemented
34#2023C2212yescomplemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2013C2211yescharacteristic, complemented
37#2011C2211yescharacteristic, complemented
38#2011C2212yescomplemented
39#2011C2212yescomplemented
40#1999—22no—
41#1983—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic, complemented
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1788—21no—
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63D42—48no—
64#534—44no—
65#534—44no—
66#532—44no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#463—44no—
99#459—44no—
100#449—44no—
101#447—44no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yes—
133#390C2312yes—
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2312yes—
136#389—21no—
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—44no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#123—48no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#121—22no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237#121D814yescomplemented
238#120—48no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—48no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—81no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12011yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×D812yes—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C2×D812yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—84no—
445D8—84no—
446D8—88no—
447D8—88no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4C2×D812yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23#44712yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—162no—
584D4—164no—
585D4—164no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4#44712yes—
627C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—81no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C8—81no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—168no—
669C22—1616no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22C2×#44711yescharacteristic
675C22#300311yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22#301911yescharacteristic
678C22#301911yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—84no—
698C2—162no—
699C2—162no—
700C2#1813211yescharacteristic
701C2#1819411yescharacteristic
702C2#1822811yescharacteristic
703C2#1874611yescharacteristic
704C2#1883811yescharacteristic
705C2#1887011yescharacteristic
706C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #24214C2semidirect
4. #23930C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7599C2semidirect
14. C2×#532C22semidirect
32. #2043C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2013C22semidirect
37. #2011C22semidirect
38. #2011C22semidirect
39. #2011C22semidirect
44. #1817C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
237. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#296602
#242142
#239302
#77622
#77502
#77372
#77342
#77242
#76402
#75992