Finite Group Databasebeta

← #171022

Subgroups — #171022

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23930C211yesmaximal, characteristic
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#452—21no—
17C2×#447—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2732C2212yes—
20#2692—22no—
21#2683C2212yes—
22#2626—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2440—21no—
28#2437—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2212yescomplemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2041C2212yescomplemented
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2033—22no—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic, complemented
39#2014C2211yescharacteristic, complemented
40#2011C2212yes—
41#1983—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60#543—44no—
61#543—44no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#474—44no—
89#464—44no—
90#452—44no—
91#447—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390C2312yes—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389C2312yes—
130#389C2311yescharacteristic
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C25—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—82no—
198#127—42no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8D814yescomplemented
214#121—24no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285#102—81no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8C2×D812yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4#13714yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395D8—88no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C2×D812yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23#44712yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—162no—
494Q8—164no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—88no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#44712yes—
556C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
557C2×C4C22×D811yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22C2×#44711yescharacteristic
589C22#300411yescharacteristic
590C22#301211yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C2—42no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1813311yescharacteristic
615C2#1819411yescharacteristic
616C2#1823111yescharacteristic
617C2#1877611yescharacteristic
618C2#1883911yescharacteristic
619C2#1887011yescharacteristic
620C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #29687C2semidirect
3. #24216C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7600C2semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2043C22semidirect
34. #2041C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2016C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect
213. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#296872
#242162
#239302
#77642
#77562
#77382
#77352
#77282
#76402
#76002