Finite Group Databasebeta

← #171023

Subgroups — #171023

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24214C211yesmaximal, characteristic
4#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7763C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#449—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2726C2212yes—
20#2724C2212yes—
21#2689—22no—
22#2627—21no—
23#2506—21no—
24#2496—21no—
25#2486—21no—
26#2486—21no—
27#2440—21no—
28#2419—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2033—22no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2011C2211yescharacteristic
41#1983—21no—
42#1874—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58#539—44no—
59#539—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—44no—
85#474—44no—
86#463—44no—
87#449—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#395—22no—
115#391—21no—
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389C2312yes—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—42no—
190#126—48no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#124—24no—
194#124—42no—
195#123—44no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121D814yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—48no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#107—44no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—81no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—82no—
273#102—81no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×D812yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D812yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—84no—
373D8—84no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4C2×D812yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#44712yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—162no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—48no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—88no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57512yes—
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#301311yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C22#302011yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1813411yescharacteristic
581C2#1819411yescharacteristic
582C2#1823011yescharacteristic
583C2#1875611yescharacteristic
584C2#1884011yescharacteristic
585C2#1888211yescharacteristic
586C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #24060C2semidirect
5. #7763C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7641C2semidirect
11. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#296872
#242142
#240602
#77632
#77512
#77392
#77362
#77282
#76412
#75992