Finite Group Databasebeta

← #171024

Subgroups — #171024

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#24216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#452—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732C2212yes—
20#2727C2212yes—
21#2694—22no—
22#2618—21no—
23#2552—21no—
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2445—21no—
28#2425—22no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011C2212yes—
40#1999—22no—
41#1983—21no—
42#1874—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59#539—44no—
60#539—44no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—44no—
88#464—44no—
89#459—44no—
90#452—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#389C2312yes—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—22no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#125—48no—
197#124—24no—
198#124—42no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8D814yescomplemented
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8C2×D812yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—84no—
381SD16—84no—
382D8—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×D812yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#44712yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—162no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#44712yes—
536C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57512yes—
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C22#300511yescharacteristic
569C22#301311yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22#302011yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2—162no—
593C2#1813411yescharacteristic
594C2#1819411yescharacteristic
595C2#1822911yescharacteristic
596C2#1876611yescharacteristic
597C2#1884111yescharacteristic
598C2#1888211yescharacteristic
599C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #24216C2semidirect
4. #24060C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7641C2semidirect
11. #7600C2semidirect
205. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#296602
#242162
#240602
#77652
#77562
#77402
#77352
#77242
#76412
#76002