Finite Group Databasebeta

← #171027

Subgroups — #171027

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7739C212yesmaximal, complemented
6#7737C212yesmaximal, complemented
7#7735C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic, complemented
21#2732C2211yescharacteristic, complemented
22#2726C2211yescharacteristic, complemented
23#2695—21no—
24#2682C2211yescharacteristic, complemented
25#2671—21no—
26#2630—21no—
27#2558—21no—
28#2553—21no—
29#2536—21no—
30#2519—21no—
31#2473—21no—
32#2467—21no—
33#2464—21no—
34#2361—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65#539—44no—
66#539—44no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#460—44no—
95#459—44no—
96#450—44no—
97#447—44no—
98#447—44no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—82no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#126—44no—
234#126—44no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8D814yescomplemented
250#121—22no—
251#121—44no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—82no—
328#102—82no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12011yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C2×D812yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C2×D812yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—88no—
458D8—88no—
459D8—88no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4C2×D812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#44712yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—162no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4#44712yes—
646C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
647C2×C4C22×D811yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57712yes—
652C8—82no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—1616no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22C2×#44711yescharacteristic
685C22#300611yescharacteristic
686C22#301011yescharacteristic
687C22#302111yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—164no—
713C2#1813511yescharacteristic
714C2#1819411yescharacteristic
715C2#1822611yescharacteristic
716C2#1878611yescharacteristic
717C2#1883611yescharacteristic
718C2#1891211yescharacteristic
719C2#1909611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39453C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #24208C2semidirect
5. #7739C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7735C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7714C2semidirect
10. #7647C2semidirect
11. #7600C2semidirect
20. #2732C22semidirect
21. #2732C22semidirect
22. #2726C22semidirect
24. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
249. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394532
#296222
#242112
#242082
#77392
#77372
#77352
#77142
#76472
#76002