Finite Group Databasebeta

← #171029

Subgroups — #171029

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#482—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2678—22no—
19#2617—21no—
20#2445—21no—
21#2433—21no—
22#2422—21no—
23#2416—21no—
24#2410—22no—
25#2408—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2212yescomplemented
30#2093C2212yescomplemented
31#2084C2211yescharacteristic, complemented
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2071C2211yescharacteristic, complemented
34#2071C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2212yescomplemented
36#2071C2212yescomplemented
37#2033—22no—
38#1982—21no—
39#1949—21no—
40#1947—21no—
41#1925—22no—
42#1852—21no—
43#1825—21no—
44#1817C2211yescharacteristic, complemented
45#1804—21no—
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1786—21no—
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—48no—
59#534—44no—
60#534—44no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#482—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#390C2312yes—
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186#127—42no—
187#127—44no—
188#123—48no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121D814yes—
202#120—48no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—48no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—82no—
209#120—82no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—82no—
264#107—82no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—832no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4C2×D812yes—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4C2×D812yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#44712yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—162no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#45812yes—
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22—1616no—
585C22C2×#44711yescharacteristic
586C22#300311yescharacteristic
587C22#301211yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C22#301911yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C22C2×#45811yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2#1813711yescharacteristic
612C2#1820211yescharacteristic
613C2#1823611yescharacteristic
614C2#1874611yescharacteristic
615C2#1884611yescharacteristic
616C2#1887011yescharacteristic
617C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #27650C2semidirect
4. #27582C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7599C2semidirect
28. #2285C22semidirect
29. #2093C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2071C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2071C22semidirect
44. #1817C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1797C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#299202
#276502
#275822
#78002
#77902
#77862
#77242
#76402
#75992