Finite Group Databasebeta

← #171037

Subgroups — #171037

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#449—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2683C2212yes—
21#2682C2212yes—
22#2681—22no—
23#2618—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2430—22no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2013C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2212yes—
40#1999—22no—
41#1983—21no—
42#1874—21no—
43#1862—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#547—48no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—44no—
96#463—44no—
97#459—44no—
98#449—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yes—
134#389C2312yes—
135#389C2311yescharacteristic
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—44no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#121D814yescomplemented
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—81no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—81no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—832no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×D812yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×D812yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—84no—
412D8—84no—
413D8—88no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×D812yes—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#44712yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—88no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—48no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—162no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—82no—
581C8—81no—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22#300311yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22#301911yescharacteristic
616C22#302011yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#1814211yescharacteristic
639C2#1819411yescharacteristic
640C2#1822911yescharacteristic
641C2#1874611yescharacteristic
642C2#1885411yescharacteristic
643C2#1888211yescharacteristic
644C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #24214C2semidirect
4. #24060C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7641C2semidirect
11. #7599C2semidirect
230. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#296602
#242142
#240602
#77642
#77522
#77382
#77372
#77242
#76412
#75992