Finite Group Databasebeta

← #171039

Subgroups — #171039

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#447—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2727C2212yes—
20#2710—22no—
21#2682C2212yes—
22#2626—21no—
23#2512—21no—
24#2501—21no—
25#2491—21no—
26#2418—22no—
27#2416—21no—
28#2408—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2212yescomplemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2041C2212yescomplemented
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2033—22no—
37#2023C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic, complemented
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic, complemented
41#1983—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60#538—44no—
61#538—44no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#474—44no—
90#463—44no—
91#449—44no—
92#447—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390C2311yescharacteristic
126#390C2312yes—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389C2312yes—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C25—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—48no—
205#123—48no—
206#123—82no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—82no—
218#121—82no—
219#121D814yescomplemented
220#120—48no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288#102—81no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×D812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401D8—84no—
402D8—88no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×D812yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23#44712yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—48no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—88no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
570C2×C4C22×D811yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—82no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C8—81no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—168no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22#300511yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2—162no—
634C2#1814411yescharacteristic
635C2#1819411yescharacteristic
636C2#1823111yescharacteristic
637C2#1875611yescharacteristic
638C2#1885611yescharacteristic
639C2#1887011yescharacteristic
640C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #29687C2semidirect
3. #24214C2semidirect
4. #23930C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7599C2semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2043C22semidirect
34. #2041C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2013C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
219. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#296872
#242142
#239302
#77652
#77522
#77402
#77372
#77282
#76402
#75992