Finite Group Databasebeta

← #171040

Subgroups — #171040

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#464—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#452—21no—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733C2212yes—
20#2714—22no—
21#2682C2212yes—
22#2617—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2512—21no—
26#2445—21no—
27#2433—21no—
28#2424—22no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2041C2211yescharacteristic, complemented
34#2023C2212yes—
35#2023C2212yescomplemented
36#2016C2211yescharacteristic, complemented
37#2014C2211yescharacteristic, complemented
38#2011C2212yes—
39#2011C2212yescomplemented
40#1999—22no—
41#1983—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1788—21no—
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61#538—44no—
62#538—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—44no—
93#459—44no—
94#452—44no—
95#447—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391C2311yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#390C2312yes—
132#390C2312yes—
133#389—21no—
134#389C2311yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C25—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208#126—48no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8D814yescomplemented
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—48no—
229#120—84no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8C2×D812yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—84no—
416D8—88no—
417D8—88no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×D812yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23#44712yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—162no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—168no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22C2×#44711yescharacteristic
624C22#300511yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2#1814411yescharacteristic
650C2#1819411yescharacteristic
651C2#1822811yescharacteristic
652C2#1876611yescharacteristic
653C2#1885711yescharacteristic
654C2#1887011yescharacteristic
655C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #24216C2semidirect
4. #23930C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7640C2semidirect
11. #7600C2semidirect
32. #2043C22semidirect
33. #2041C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2016C22semidirect
37. #2014C22semidirect
39. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
216. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#296602
#242162
#239302
#77622
#77582
#77422
#77372
#77242
#76402
#76002